ระบบสมการเชิงเส้น

                                ระบบสมการเชิงเส้น (system of linear equations)
        สมการเชิงเส้น(Linear equation) หมายถึง สมการใด ๆ ที่มีตัวแปร 1 ตัว หรือ 2 ตัว หรือ 3 ตัว แต่กำลังของตัวแปรนั้น ๆ              ต้องเป็น 1 เสมอ เช่น
                     aX + bY + cZ = d
    1. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร (Linear equation with two variable)
    สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ สมการที่อยู่ในรูปทั่วไป คือ Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B , C เป็นค่าคงที่ A, B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน        และ x , y เป็นตัวแปร
   ข้อสังเกต 1. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นสมการที่มีตัวแปรสองตัวเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1                                           และไม่มีการคูณกันของตัวแปร
               2. คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี x และ y เป็นตัวแปรได้แก่ค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการเป็นจริง                           นิยมเขียนในรูปคู่อันดับ ( x , y ) เช่น
                    (4,8) จะได้ว่า x = 4 , y = 8

      2. กราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปรกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ กราฟของคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร                     ซึ่งเกิดจากการนำคำตอบไปเขียนกราฟจากรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ 

                Ax + By + C = 0 จะได้ By = – Ax – C y = (-A/B)x-C/B

           ให้ a = -A/B และ b = -C/B ปรับรูปสมการใหม่ จะได้ y = ax + b เมื่อ a , b เป็นค่าคงตัว x , y เป็นตัวแปร( a คือ ความชัน   ,      b เป็นตำแหน่งที่กราฟตัดแกน Y ที่จุด (0, b) )
           สมการในรูป y = ax + b เรียกว่า รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดย a เรียกว่าความชันของเส้นตรงซึ่งค่าของ
     a และ b จะทำให้ทราบลักษณะกราฟดังนี้คือ

   1. ค่าของ a บอกให้ทราบว่ากราฟทำมุมอย่างไรกับแกน x ดังนี้ 

        a > 0 กราฟจะทำมุมแหลมกับแกน x a < 0 กราฟจะทำมุมป้านกับแกน x a = 0 กราฟจะขนานกับแกน x 

   2. ค่าของ b จะบอกให้ทราบว่ากราฟตัดแกน y ที่จุดใด โดยกราฟจะตัดแกน y ที่ ( 0 , b)
   3. ถ้าสมการใด ๆ ที่มีค่า a เท่ากัน จะได้กราฟที่ขนานกัน
   4. ถ้าสมการใด ๆ ที่มีค่า a คูณกันได้ –1 จะได้กราฟ 2 เส้นตั้งฉากกัน
   5. เนื่องจากกราฟของสมการ y = ax + b เป็นเส้นตรง ดังนั้นในการเขียนกราฟของสมการดังกล่าวจึงสามารถทำได้โดย
    การหาจุดเพียง 2 จุด ที่แทน (x, y) แล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริง
   3. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (system of linear equation with two variable)ให้ a, b , c , d , e และ f เป็นจำนวนจริงใด ๆ            ที่ a , b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ c, d ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
          เรียก ax + by = e cx + dy =f ว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น คือ ค่าของ x และ y                   ที่ทำให้ระบบสมการนั้นเป็นจริง ซึ่งอาจมีค่าเดียว มีหลายค่า หรือไม่มีคำตอบก็ได้การแก้ระบบสมการเชิงเส้นมีวิธีการ 3 วิธี คือ 

          1. โดยการใช้กราฟ
          2. โดยการกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง
          3. โดยการแทนค่าตัวแปรตัวหนึ่งในรูปตัวแปรตัวหนึ่ง